若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则2m+1n的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则

的最小值为______．

答案

f（x）=a^x+1+1过定点（-1，2），又点在直线上，
∴m+2n=1，
∴(

)(m+2n)=4+

≥4+2

=8（当且仅当m=2n=

时取等号）．
故答案为8．

核心考点

试题【若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则2m+1n的最小值为______．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=

t，Q=

．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

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已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，且不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．

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某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？

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（1）解不等式2^x2+2x-4≤

（2）计算log₂

-log₂12+

log₂42-1．

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某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（　　）

A．86.8万平方米	B．19.3万平方米
C．15.8万平方米	D．17.3万平方米

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