题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，

1

6

)，B(3，

1

24

)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

答案

（1）因为函数f（x）=b•a^x的图象经过A(1，

1

6

)，B(3，

1

24

)，所以

ab= 1 6 a3b= 1 24

，解得a=

1

2

，b=

1

3

．
所以f(x)=

1

3

⋅(

1

2

)x．
（2）不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x≤m为2^x+3^x≤m，设g（x）=2^x+3^x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即实数m的最小值是5．