题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料233千克，配料的价格为地.8元/千克，每次购买配料需支付运费230元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按地3元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天3.33元/千克支付．
（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

答案

（I）第d天剩余配料200×我-200×7=400（千克），
第我天剩余配料200×我-200×d=200（千克），
答：该厂第d天和第我天剩余配料2重量分别是400千克，200千克．
当我天购买一次时，该厂用于配料2保管费用
P=70+0.03×200×（2+2）=dd（元），
答：当我天购买一次配料时，求该厂用于配料2保管费用P是dd元．
（II）①当x≤7时，
y=360x+20x+236=370x+236；
②当x＞7时，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+2]，
=3x²+322x+432．
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付2费用为W元
当x≤7时，W=

370x+236

x

，
当x＞7时，W=

3x2+322x+432

x

，
当x≤7时 W=370+

236

x

，当且仅当x=7时，W有最小值

2d26

7

≈404（元），
当x＞7时 W=

3x2+322x+432

x

=3(x+

244

x

)+322=3(

x

-

22

x

)2+3我3，
∴当x=22时W有最小值3我3元，
答：该厂在这x天中用于配料2总费用y（元）关于x2函数关系式是y=370x+236（x≤7）y=3x²+322x+432（x＞7），该厂22天购买一次配料才能使平均每天支付2费用最少．