某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

答案

设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm²，根据题意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=

2π

•πd•2x≤

2π

(

πd+2x

)2=

20000

，
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d=

200

；
所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大．

核心考点

试题【某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a=6^0.5，b=0.5⁶，c=log60.5，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元，据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润（1-

100x

）万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m²．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|

＜2x+1＜4}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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