题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f (x) 的解析式;
(Ⅱ)若f (x) 在 [0,1] 上是增函数,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)若a Î (-6,6),问能否使f (x) 的最大值为 4?请说明理由.
答案
(Ⅱ) a≥6,即aÎ [6,+¥)
(Ⅲ)当aÎ (-6,6) 时,f (x) 的最大值不可能为 4
解析
∴ f (x) = g(2-x) . 1分
∴ 当xÎ [-1,0] 时,2-xÎ [2,3],
∴ f (x) = g(2-x) = -ax + 2x 3 . 2分
又∵ f (x) 为偶函数,
∴ xÎ [0,1] 时,-xÎ [-1,0],
∴ f (x) = f (-x) = ax-2x 3. 3分
∴ f (x) = . 4分
(II) ∵ f (x) 为 [0,1] 上的增函数,
∴ f’(x) = a-6x 2≥0 Þa≥6x 2 在区间 [0,1] 上恒成立. 6分
∵ xÎ [0,1] 时,6x 2≤6 , 7分
∴ a≥6,即aÎ [6,+¥) . 8分
(III) 由f (x) 为偶函数,故只需考虑xÎ [0,1],
由f’(x) =" 0" 得x = , 9分
由f () =" 4" Þa =" 6" , 10分
此时x = 1, 11分
当aÎ (-6,6) 时,f (x) 的最大值不可能为 4 . 12分
核心考点
试题【(满分12分)设f (x) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数,f (x) 与g(x) 的图象关于x =" 1" 对称,且当x Î [2,3] 时,g(x) =】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分次进货,每次购买元件的数量均为,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?
A. | B.1 | C. | D.2 |
(1)求的值 (2)解不等式
A. | B. | C. | D. |
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