题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
(A) (B) (C) (C)
答案
解析
解答:解:依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,
则f′(x)=-3x2+2x+t.
若f(x)在(-1,1)上是增函数,
则在(-1,1)上f’(x)≥0恒成立.
∴f′(x)≥0?t≥3x2-2x,
在区间(-1,1)上恒成立,
考虑函数g(x)=3x2-2x,
由于g(x)的图象是对称轴为x=,开口向上的抛物线,
故要使t≥3x2-2x在区间(-1,1)上恒成立?t≥g(-1),
即t≥5.
而当t≥5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,
即f(x)在(-1,1)上是增函数;
故t的取值范围是t≥5.
故选A.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
⑴求的解析式;
⑵若不等式在时恒成立,求实数的取值范围。
A. | B. |
C. | D. |
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