题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
答案
解析
分析:先由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,故有f(-x)=f(x).再把-2代入f(x+4)-f(x)=2f(2),可得函数周期为4;就把f(2011)转化为f(3)=f(-1)=f(1)即可求解.
解:∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,
∴函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∵对任意x∈R,都有f(x+4)-f(x)=2f(2),
∴f(-2+4)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)+f(2)=0,
即2f(2)=0,
∴f(2)=0.
∴f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x),即函数周期为4.
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2.
故选A.
核心考点
举一反三
A.21 | B.76 | C.264 | D.642 |
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
②处应填写 。
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