题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求函数在上的上界的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)当时,.
∵在上递增,所以,
即在上的值域为. …………………………… 2分
故不存在常数,使成立.
所以函数在上不是有界函数.………………………… 4分
(Ⅱ)∵函数在上是以3为上界的有界函数,
在上恒成立. ,
在上恒成立.
…………………………………… 6分
设,,.
由,得.设,则
,,
所以在 上递增,在上递减.
在上的最大值为,在上的最小值为.
所以实数的取值范围为. ……………………………………… 9分
(Ⅲ)解法一:,.
∵,,.
∴,
∵
∴. …………………………………………… 11分
①当即时, ,此时;
②当即时,,此时.
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是………… 14分
解法二:.令,因为,所以.
.
因为在上是减函数,所以.………… 11分
又因为函数在上的上界是,所以.
①当即时,;
②当即时,.…………… 14分
解析
核心考点
试题【..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.<< | B.<< |
C.<< | D.<< |
A.[-1,1] | B.(-1,1] | C.[-1,1) | D.(-1,1) |
最新试题
- 1漫步在集美学村,一栋栋“穿西装,戴斗笠”式的教学和生活楼房,让人流连忘返——传统闽南风味的燕尾脊、红砖墙与西洋风格的高石
- 2该图所示区域是我国重要的铁矿石进口地,读图回答问题小题1:图中洋流所在的大洋为( )A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.
- 3 的值是( )A.B.C.D.
- 4将15.6gNa2O2与2.7gAl粉混合后,投入足量的水中,充分反应(设能产生的气体全部放出)。(1)Na2O2与水反
- 5He has only _______ friends , so he often plays by himself.
- 6下列变化中属于化学变化的是[ ]A.钢铁生锈 B.干冰升华 C.酒精挥发 D.蜡烛熔化
- 7为了解某校初一学年男生的体能状况,从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频率分布直方图
- 8读日本、印度两国图,回答:(1)联系A、B两大洋的重要水上交通通道是______海峡.(2)日本、印度是世界重要的钢铁生
- 9图为我国某盆地自然景观剖面图,读图回答25~26题。小题1:根据图中信息判断,该盆地为( )A.塔里木盆地 B.准噶尔
- 10在遗产继承中,除了要严格遵循法律规定外,还要大力弘扬传统美德。[ ]
热门考点
- 1某供电所在进行电网改造时,采取切断电源等手段,强制用户购买该所提供的电表,而对用户自购的符合技术标准的电表却拒绝安装。该
- 2下列有关顺义区概况的叙述,正确的是 A.我区是北京市远郊区,四周所邻区、县(市)全部属于北京市管辖 B.顺义区位于北京城
- 3甲、乙两种物质,质量之比是3﹕5,比热容之比是3﹕2, 升高相同的温度,则吸收的热量之比是_____
- 4For the engine to work, the green button _____ be in the "on
- 5如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,0B平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.
- 6北京时间2012年8月23日12时,一架飞机从某机场(东经120度,北纬22度)起飞,沿纬线圈向东作环球航行,12小时后
- 7根据拼音写出汉字或给加粗字注音。 庄严的天都峰上,收起了哈( )达,俏丽的莲蕊峰顶,揭下了蝉yì( )似的面纱。阳
- 8I had hardly got to the office ___ my wife phone me to go ba
- 9两只灯泡串联在电路中,其中一只灯亮,另一只不亮,原因可能是: [ ]A.两只灯相比较,通过那只不亮的灯泡的电流小
- 10保健医生提示:胃酸过多的病人,应少食苹果!那么,苹果汁的pH ()A.大于7B.等于7C.小于7D.无法判断