题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知,函数.
(Ⅰ)当时,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意,.
当时,,解得或;
当时,,解得.
综上,所求解集为.
(Ⅱ)设此最小值为.
①当时,在区间上,.
因为,,
则在区间上是增函数,所以.
②当时,在区间上,,由知
.
③当时,在区间上,.
.
若,在区间内,从而为区间上的增函数,
由此得.
若,则.
当时,,从而为区间上的增函数;
当时,,从而为区间上的减函数.
因此,当时,或.
当时,,故;
当时,,故.
综上所述,所求函数的最小值
点评:求解含绝对值的不等式或函数问题,关键是通过讨论去掉绝对值符号,讨论的时候要注意做到“不重不漏”.
核心考点
举一反三
(1)求证: (2)求证:为减函数
(3)当时,解不等式
(1)求的取值范围;
(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。
(1)若试判断函数零点个数;
(2)若对任意的,且<,(>0),试证明:
>成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件:①对任意,,且②对任意的,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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