题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 2分
依题意得,所以,从而 4分
(Ⅱ)令,得或(舍去),
当时,当
由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以 ……8分
(Ⅲ)设,即,.
又,令,得;令,得.
所以函数的增区间,减区间.
要使方程有两个相异实根,则有
,解得 12分
点评:第一问利用函数在极值点处的导数为零得到系数的值,第二问第三问将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,进而利用函数导数求单调性求极值最值。这种转化思路在函数题目中经常用到,要加强这方面的训练
核心考点
试题【已知函数,在时取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的解析式;
(2)设,,求证:当时,;
(3)试问:是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
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