题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)设,求用表示的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)在△中,
,① 2分
又S△ADE= S△ABC==.② 3分
②代入①得=+-2(>0), ∴=(1≤≤2) 4分.
(2)如果是水管y=≥,
当且仅当x2=,即x=时“=”成立,故,且=. 8分
如果是参观线路,记=2+,可知函数在[1,]上递减,
在[,2]上递增,故max=(1)=(2)=5. ∴max=.
即为中线或中线时,最长. 13分
点评:中档题,作为函数的应用问题,要遵循“审清题意,设出变量,列出等式,解答问题,作出结论”等步骤。求函数最值时,或利用导数,或利用均值定理,应根据题目特点,灵活选择方法。
核心考点
试题【如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.(1)设,求用表示的函数关系式;(2)如果是灌溉水管,为】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)若,求证:≤.
A.a>b>c | B.c>b>a | C.b>a>c | D.c>a>b |
⑴解不等式;
⑵若不等式的解集为空集,求的取值范围.
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