题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)证明: 函数在上是减函数;
(2)求证:⊿是钝角三角形;
(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
答案
解析
【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容,不仅适合单独命题,而且可以综合运用于其它内容.函数是中学数学的最重要内容,它既是工具,又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ)
所以函数在上是单调减函数.
(Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即⊿是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿为等腰三角形,则只能是
即
即
①而事实上, ②
由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形
【点评】函数的综合问题,这类问题涉及的知识点多,与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识,考查运用导数研究函数性质的方法,以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法,考查分析问题和解决问题的能力.
核心考点
试题【已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数;(2)求证:⊿是钝角三角形;(3)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.或 | B. |
C. | D.或 |
A.4 | B.6 | C.5 | D.7 |
A. | B. |
C. | D. |
当时,取得最大值;当时,取得最小值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若时,函数有两个零点,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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