题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)本题实质就是解方程,如果这个方程有实数解,就说明是“局部奇函数”,如果这个方程无实数解,就说明不是“局部奇函数”,易知有实数解,因此答案是肯定的;(2)已经明确是“局部奇函数”,也就是说方程一定有实数解,问题也就变成方程在上有解,求参数的取值范围,又方程可变形为,因此求的取值范围,就相当于求函数的值域,用换元法(设),再借助于函数的单调性就可求出.
试题解析:(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解.
即(3分)
有解为“局部奇函数”.(5分)
(2)当时, 可转化为(8分)
因为的定义域为,所以方程在上有解,令,(9分)
则
因为在上递减,在上递增,(11分)
(12分)
即(14分)
核心考点
试题【对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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