题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)求过点(1,f(1))与y=f(x)图象相切的直线方程
(2)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;
(3)确定实数t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
答案
而f(1)=-1+2+t-1=t,
∴过点(1,f(1))与y=f(x)图象相切的直线方程是y-t=0.
(2)由g′(x)=1-
1 |
x2 |
(x+1)(x-1) |
x |
解g′(x)>0,得x>1,可得g(x)在(1,+∞)上单调递增;解g′(x)<0,得0<x<1,可得g(x)在(0,1)上单调递减.
因此当x=1时,g(x)取得极小值即最小值,g(1)=2,
∵g(x)=m有零点,∴m的取值范围是[2,+∞);
(3)令h(x)=g(x)-f(x)=x+
1 |
x |
1 |
x |
则h′(x)=1-
1 |
x2 |
2x3-x2-1 |
x2 |
(x-1)(2x2+x+1) |
x2 |
令h′(x)=0,解得x=1.
解h′(x)>0,得x>1,可得h(x)在(1,+∞)上单调递增;解h′(x)<0,得0<x<1,可得h(x)在(0,1)上单调递减.
因此当x=1时,函数h(x)取得最小值,h(1)=2-t,
又x→0+时,h(x)→+∞;当x→+∞时,h(x)→+∞.
因此当h(1)<0,即t>2时,h(x)在x>0时与x轴由两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
核心考点
试题【已知x>0,函数f(x)=-x2+2x+t-1,g(x)=x+1x.(1)求过点(1,f(1))与y=f(x)图象相切的直线方程(2)若g(x)=m有零点,求m】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程
g(x) |
x |
x3 |
3 |
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上不是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当a=-
1 |
2 |
(1-x)3 |
3 |
b |
x |
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