当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的零点 > 求一切实数p,使得三次方程5x3-5(p+1)x2+(71p-1)x+1=66p的三个根均为正整数....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求一切实数p,使得三次方程5x3-5(p+1)x2+(71p-1)x+1=66p的三个根均为正整数.
答案
x=1是方程的一个根.于是只要考虑二次方程5x2-5px+66p-1=0的两个根为正整数即可.
设此二正整数根为u、v.则由韦达定理知,





u+v=p①
uv=
1
5
(66p-1)②

消去p,得5uv-66(u+v)=-1.同乘以5:52uv-5×66u-5×66v=-5.
∴(5u-66)(5v-66)=662-5=4351=19×229.由于u、v均为整数,故5u-66、5v-66为整数.





5u-66=1
5v-66=4351






5u-66=-1
5v-66=-4351






5u-66=19
5v-66=229






5u-66=-19
5v-66=-229

∴其中使u、v为正整数的,只有u=17,v=59这一组值.此时p=76.
核心考点
试题【求一切实数p,使得三次方程5x3-5(p+1)x2+(71p-1)x+1=66p的三个根均为正整数.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+
f(x)
x
>0
,则关于x的函数g(x)=f(x)+
1
x
的零点个数为(  )
A.1B.2C.0D.0或 2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列.
(2)已知f(x)=ax+
x-2
x+1
(a>1),证明:方程f(x)=0没有负根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知直线y=t与函数f(x)=3x及函数g(x)=4•3x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),则m+n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在区间[0,π]中,三角方程cos7x=cos5x的解的个数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.