题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.
答案
解析
试题分析:当时,,,,得,得,此时函数为单调递增,当时,取得最大值,当时,取得最小值,即,即方程有两解,即方程有两解,作出的图像,由图像及函数的导数可知,当时,在时取得最小值,在时,,故方程有两解,,即,故的取值范围为;
当时,函数为单调递减,则当时,取得最大值,当时,取得最小值,即,两式相减得,,即,不符合;
当时,函数为单调递减,则当时,取得最大值,当时,取得最小值,即,两式相减可以得到,回带到方程组的第一个式子得到,整理得到,由图像可知,方程有两个解,则
综上所述,正数的取值范围是.
核心考点
试题【对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
A. | B. |
C. | D. |
A.0 | B.l | C.2 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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