若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x1<0<x2<1，则a2＋b2＋4a＋4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若关于x的方程x²－(a²＋b²－6b)x＋a²＋b²＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x₁，x₂满足x₁<0<x₂<1，则a²＋b²＋4a＋4的取值范围是________．

答案

解析

由题意得

即

利用线性规划的知识，问题转化为求区域上的点到点(－2,0)的距离的平方的取值范围．由图可知，所求的最大距离即为点(－2,0)与圆心(－1,2)的连线交圆与另一端点的值，即

＋2.所求的最小距离即为点(－2,0)到直线a＋b＋1＝0的距离，即为

＝

，所以a²＋b²＋4a＋4∈

，即a²＋b²＋4a＋4∈

核心考点

试题【若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x1<0<x2<1，则a2＋b2＋4a＋4】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)＝x³－ax²(a>0)在区间

上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数

，集合

，

，记

分别为集合

中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数

的定义域［-1，5］，部分对应值如表，

的导函数

的图象如图所示，下列关于函数

的命题:

①函数

的值域为

；
②函数

在

上是减函数；
③当

时，函数

最多有4个零点；
④如果当

时，

的最大值是2，那么

的最大值为4.
其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，实数a，b为常数)．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝

在(0,1]上解的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝x²－2acos kπ·ln x(k∈N^*，a∈R，且a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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