题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知f(x)＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

答案

解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.
解：∵函数图象的对称轴为x＝－1，
(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，
h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)²＋2(t＋1)－5，
即h(t)＝t²＋4t－2(t≤－2)．
(2)当t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1时，
h(t)＝f(－1)＝－8.
(3)当t＞－1时，h(t)＝f(t)＝t²＋2t－5.
综上可得，h(t)＝

解析

略