设定义域为R的函数（a，b为实数）。（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值；（2）当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 月考题

设定义域为R的函数

（a，b为实数）。
（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值；
（2）当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x、c都有f(x)＜c²-3c+3成立。

答案

（1）解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，
即

，∴a=1，
∴

，
又

，
∴

，解得：b=2。
（2）证明：由（1）知，

，
因为

，所以

，

，从而

；
而

对任何实数c成立；
所以对任何实数x、c都有

成立．

核心考点

试题【设定义域为R的函数（a，b为实数）。（1）设f(x)是奇函数，求a与b的值；（2）当f(x)是奇函数时，证明：对任何实数x、c都有f(x)＜c2-3c+3成立。】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数

的对称中心为 [ ]
A.(0，0)　　
B.(2，

)　　
C.(2，

)　　　
D.(2，

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]＜0恒成立，则不等式f(1-x)<0的解集为[ ]
A.(1，+∞)
B.(0，+∞)
C.(-∞，0)
D.(-∞，1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设偶函数f(x)满足f(x)=2^x-4 (x≥0)，则{x|f(x-2)＞0}=[ ]
A、{x|x＜-2或x＞4}
B、{x|x＜0或x＞4}
C、{x|x＜0或x＞6}
D、{x|x＜-2或x＞2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

观察下列各式：①(x³)′=3x²；②(sinx)′=cosx；③(2^x-2^-x)′=2^x+2^-x；④(xcosx)′=cosx-xsinx；
根据其中函数f(x)及其导函数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+3)=f(x+1)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=x²，则y=f(x)与y=log₇x的图象的交点个数为[ ]
A．3
B．4
C．5
D．6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点