题目

题型：解答题难度：一般来源：甘肃省月考题

已知函数f（x）=﹣2x+m，其中m为常数．
（1）证明函数f（x）在R上是减函数；
（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．

答案

（1）证明：设x₁＜x₂
则f（x₁）﹣f（x₂）=﹣2x₁+m﹣（﹣2x₂+m） =﹣2（x₁﹣x₂）
∵x₁＜x₂
∴x₁﹣x₂＜0 ﹣2（x₁﹣x₂）＞0
∴f（x₁）﹣f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在R上是减函数
（2）解：∵f（x）是奇函数 
                 ∴f（0）=0
                 ∴m=0