设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：陕西省期中题

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）

答案

解：f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．
f（x）-g（x）=x²-x
∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，
即f（x）+g（x）=-x²-x，

核心考点

试题【设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设

，

，则[ ]
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数

图象的对称中心为  [     ]
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则

的值等于[ ]
A．

B．

C．lg2
D．﹣lg2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数y=f（x），定义域为D=[﹣2，2]，以下命题正确的是（）
①若f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[﹣2，2]，都有f（﹣x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（﹣1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义子在

上的函数

满足

，若

，则

的值为（）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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