若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：东城区二模

若x∈R，n∈N₊，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性为（　　）

A．是偶函数而不是奇函数

B．是奇函数而不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

答案

f（x）=xM_x-9¹⁹=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x²（x²-1）（x²-4）…（x²-81）
从而f（-x）=f（x），又因为该函数的定义域是R，故该函数是偶函数而不是奇函数．
故选A．

核心考点

试题【若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

A．f(

)＜f(-

)＜f(

)

B．f(

)＜f(-

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)＜f(-

)

D．f(-

)＜f(

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数y=f（x）的图象可由y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，则f（x）等于（　　）

A．10^-x-1

B．10^x-1

C．1-10^-x

D．1-10^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

3x+2

x2-4

x-2

，(x＞2)

，(x≤2)

，在x=2处连续，则a=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a＞0）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）及f（x）的导数f′（x）；
（2）假设对任意x∈[ln（3a），ln（4a）]，不等式|m-f^-1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实
数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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