题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的反函数;
(Ⅲ)证明:g(x1)+g(x2)≥2g(
x1+x2 |
2 |
*(Ⅳ)试用f(x1),f(x2),g(x1),g(x2)表示f(x1-x2)与g(x1+x2).
答案
∴f(-x)+g(-x)=10-x,
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴-f(x)+g(x)=10-x ②,
由①,②解得:f(x)=
1 |
2 |
1 |
10x |
1 |
2 |
1 |
10x |
(Ⅱ)由(I)可得:f(x)=y=
1 |
2 |
1 |
10x |
∴(10x)2-2y⋅10x-1=0,解得10x=y±
y2+1 |
∵10x>0,
∴10x=y+
y2+1 |
∴x=lg(y+
y2+1 |
∴f(x)的反函数为f-1(x)=lg(x+
x2+1 |
(Ⅲ)证明:由(I)可得:2g(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 | ||
10
|
并且得到g(x1)+g(x2)=
1 |
2 |
1 |
10x1 |
1 |
2 |
1 |
10x2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
10x1 |
1 |
10x2 |
≥
1 |
2 |
10x1•10x2 |
1 |
2 |
|
x1+x2 |
2 |
1 | ||
10
|
x1+x2 |
2 |
∴g(x1)+g(x2)≥2g(
x1+x2 |
2 |
(Ⅳ)由(I)可得:f(x1-x2)=f(x1)g(x2)-g(x1)f(x2),g(x1+x2)=g(x1)g(x2)-f(x1)f(x2).
核心考点
试题【定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10x.(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的反函数;(Ⅲ)证明:g】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意的正整数n.有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n |
4 |
3 |
A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 | B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 |
C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 | D.f(x1)+f(x2)>f(x3) |
1 |
2 |
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式.
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