已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．

答案

由g（x）=f（x-1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．
又f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
故有f（x）=f（-x）=g（-x+1）=-g（x-1）=-f（x-2）=-f（2-x）=-g（3-x）=g（x-3）=f（x-4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）为周期函数，其周期T=4．
∴f（2002）=f（4×500+2）=f（2）=0．

核心考点

试题【已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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与曲线y=

x-1

关于原点对称的曲线为（　　）

A．y=

1+x

B．y=-

1+x

C．y=

1-x

D．y=-

1-x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

把函数y=sin(x-

)的图象向右平移

个单位，所得的图象对应的函数是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=2（

ax+1

）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f^-1（x）＞1．

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函数f（x）=x³-3x+e的导函数是（　　）

A．奇函数

B．既不是奇函数也不是偶函数

C．偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

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