函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．

答案

∵函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）．
若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]都成立，则t2-2at+1≥f(1)max=1∴t2-2at≥0，
令ϕ（a）=t²-2at=（-2t）a+t²，则ϕ（a）≥0对a∈[-1，1]上恒成立，∴ϕ（1）≥0，
且ϕ（-1）≥0，解得t≤-2或t=0或t≥2，
故t的范围为：（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．

核心考点

试题【函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(

+x)，x∈R具有的性质的序号是______．（把具有的性质的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f(x)=asin(x+

)+bsin(x-

)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3^x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（　　）．

A．f（x）=-3^x-1

B．f（x）=3^x-1

C．f（x）=-3^-x+1

D．f（x）=3^-x+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知数列{a_n}满足8a_n+1=a_n²+m（n，m∈N^*），且a₁=1．
（1）求证：当m=12时，1≤a_n＜a_n+1＜2；
（2）若a_n＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值

，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-

，

]上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设xn=

2n-1

， ym=

(1-3m)

(m，n∈N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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