题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
mx+n |
1+x2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
8 |
17 |
(1)确定函数f(x)解析式
(2)用定义证明函数f(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)若实数t满足f(
t |
3 |
答案
mx+n |
1+x2 |
∴对于定义域内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x)
即
-mx+n |
1+x2 |
mx+n |
1+x2 |
∴f(x)=
mx |
1+x2 |
∵f(-
1 |
4 |
8 |
17 |
-
| ||
1+
|
8 |
17 |
因此,函数f(x)解析式为f(x)=
-x |
1+x2 |
(2)由(1)知,f(x)=
-x |
1+x2 |
设x1、x2∈[-
1 |
2 |
1 |
2 |
f(x1)-f(x2)=
-x1 |
1+x12 |
-x2 |
1+x22 |
(x1-x2)(x1x2-1) |
(1+x12)(1+x22) |
∵x1-x2<0,x1x2-1<0,(1+x12)(1+x22)>0
∴f(x1)-f(x2)>0,得f(x1)>f(x2)
由此可得函数f(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)∵f(x)在[
1 |
2 |
1 |
2 |
∴实数t满足f(
t |
3 |
t |
3 |
可得-
1 |
2 |
t |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
即得实数t的范围为(-
4 |
3 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在[-12,12]上是奇函数,且f(-14)=817(1)确定函数f(x)解析式(2)用定义证明函数f(x)在[12,1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1 | B.1 | C.-5 | D.5 |
A.[-2,2] | B.[-2,3] | C.[-3,2] | D.[-3,3] |
x+a |
bx+1 |
1 |
3 |
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