题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分14分）已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖.求证：若时，函数在区间上被函数覆盖.

答案

（1）
（2）综上知，存在a=－2e满足题意；（3）见解析。

解析

（1）设x∈[-e，0），利用函数为奇函数，得到f（-x）=-f（x），将f（-x）的值代入，求出f（x）在x∈[-e，0）的解析式．
（2）求出f′（x）=0的根，讨论根不在定义域内时，函数在定义域上递增，求出最小值，令最小值等于4，求a；根在定义域内，列出x，f′（x），f（x）d的变化情况表，求出函数的最小值，列出方程求a值．
(3)本小题证明的实质是证明当时，恒成立，然后构造函数
,利用导数求h(x)的最小值，证明其最小值大于零即可.