题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期函数;
③若f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图像的对称轴方程为
x=2n+1(n∈Z);
④对任意x1,x2∈R且若恒成立,则f(x)为上的增函数.
其中所有正确命题的序号是________________.
答案
解析
试题分析:①,所以一定是偶函数.
②由得。令可得:,所以f(x)不是以2为周期的周期函数.
③f(x)是奇函数,则…………………………………(1)
由得,即…………………………(2)
由(1)(2)可得:,所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由得所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由得,所以函数是以4为周期的周期函数.
所以都是的对称轴,即x=2n+1 (n∈Z)是的对称轴.
④不妨设,则由得即,所以f(x)是上的增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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