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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式恒成立,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

答案
D
解析

试题分析:因为函数g(x)满足:当x>0时,g"(x)>0恒成立,且对任意x∈R都有g(x)=g(-x),所以函数g(x)是R上的偶函数且在[0,+∞)上为单调递增函数,且有g(|x|)=g(x),所以g|f(x)|≤g(a2-a+2)在R上恒成立,∴|f(x)|≤|a2-a+2|对恒成立,
只要使得定义域内|f(x)|max≤|a2-a+2|,由于当时,,
=0解得x=-1或x=1,可得函数在(和(1,+)上是增函数,在(-1,1)上是减函数,f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.
所以函数-1]和[1, ]上是增函数,在(-1,1)上是减函数,
即f()< f(-1)="2," f(1)>f()=f[(]= f[(] =f(=,
所以函数-1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|,解得,故选D.
核心考点
试题【已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)的图象关于直线     对称;
(2)有下列4个命题:
①若,则的图象关于直线对称;
则5是的周期;
③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为        .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
R上的奇函数满足,当时,,则(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则=(    )
A.27B.30C.33D.36

题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,函数 f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是(   )
A.∪(0,1)∪
B.∪(0,1)∪
C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3)
D.∪(0,1)∪(1,3)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的图像大致为(     )

A.                        B.                     C.                D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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