题目
题型:解答题难度:一般来源:0113 期中题
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;
(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)对任意x∈R都有3x+1≠0,∴f(x)的定义域是R
设x1,x2∈R且x1<x2则
f(x1)-f(x2)=
∵y=3x在R上是增函数且x1<x2
∴且
∴f(x)是R上的增函数。
(Ⅱ)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数则f(0)=0a=1
下面证明a=1时f(x)=1-是奇函数
∵f(-x)=1-
∴存在实数a=1使函数f(x)为R上的奇函数。
核心考点
试题【已知f(x)=a-(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f()<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f()<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f()
D.f(2)<f()<f(-1)
A、(-∞,-2)∪[0,2]
B、[-2,2]
C、[0,3]
D、[0,4]
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