题目
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g(x)的单调区间;
(3)求g(x)的值域。
答案
所以f(a+2)=3a+2=18,所以3a=2,
所以,
所以g(x)=2x-4x;
(2)因为函数g(x)的定义域为[0,1],
令t=2x,
因为x∈[0,1]时,函数t=2x在区间[0,1]上单调递增,
所以t∈[1,2],
则g(t)=t-t2=-(t2-t),t∈[1,2],
因为函数t=2x在区间[0,1]上单调递增,函数g(t)=t-t2在t∈[1,2]上单调递减,
所以函数g(x)在区间[0,1]上单调递减;
(3)因为函数g(x)在区间[0,1]上单调递减,
所以x∈[0,1]时,有g(1)≤g(x)<g(0),
因为g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,
所以-2≤g(x)≤0,
故函数g(x)的值域为[-2,0]。
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x,且x=a+2时,f(x)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1], (1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间;(3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1);
(2)求f(2),f(4),f(8);你能猜测出f(2n)等于多少吗?(不必说明理由)
(3)若对于任意x,y∈R+且x≠y,都有,解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2。
[ ]
B.[3,5]
C.[-2,1]∪[3,5]
D.[-2,1]和[3,5]
[ ]
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
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