题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

当x₁≠x₂时，有f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）

A．y=x

B．y=|x|

C．y=x2

D．y=log2x

答案

A、对于函数y=f（x）=x，当x₁≠x₂时，有f（

x1+x2

2

）=

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

x1+x2

2

，
f（

x1+x2

2

）=

f(x1)+f(x2)

2

，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x₁≠x₂ ＞0时，f（

x1+x2

2

）=|

x1+x2

2

|=

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

|x1|+|x2|

2

=

x1+x2

2

，
f（

x1+x2

2

）=

f(x1)+f(x2)

2

，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x²，当x₁≠x₂时，有f（

x1+x2

2

）=(

x1+x2

2

)2=

x12+2x1x2+x22

4

，

f(x1)+f(x2)

2

=

x12 +x22

2

，显然满足f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log₂x，f（

x1+x2

2

）=log2

x1+x2

2

，

f(x1)+f(x2)

2

=

1

2

(log2x1+log2x2)=log2

x1?x2

，
f（

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

，故不是严格下凸函数．
故选C．