题目
题型:填空题难度:一般来源:南昌模拟
①f(x)必是偶函数;
②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称;
③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数;
④f(x)有最大值|a2-b|.
其中所有真命题的序号是______.
答案
令a=0,b=-2,则f(x)=|x2-2|,
此时f(0)=f(2)=2,
但f(x)=|x2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称,②错误;
又∵f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|,图象的对称轴为x=a.
根据题意a2-b≤0,即f(x)的最小值b-a2≥0,
f(x)=(x-a)2+(b-a2),显然f(x)在[a,+∞]上是增函数,
故③正确;
又f(x)无最大值,故④不正确.
答案:③.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)必是偶函数;②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称;③若a2-b】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x-2 |
(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
A.335 | B.338 | C.1678 | D.2012 |
(1)用λ表示宣传画所用纸张面积S=f(λ);
(2)判断函数S=f(λ)在(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(3)当λ取何值时,宣传画所用纸张面积S=f(λ)最小?
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