题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．

答案

（1）因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），
所以令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），
当a＞0时，有f（a）＞1，所以f（0）=1；
（2）令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），
∴f（-1）=

1

2

，又f（1）=2，
所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．