题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…xn

n

），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______

答案

∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴

f(A)+f(B)+f(C)

3

≤f（

A+B+C

3

）=f（

π

3

），
即sinA+sinB+sinC≤3sin

π

3

=

3 3

2

，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为

3 3

2

．