函数f（x）定义域为R+，对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（2）=（　　）A．12B．1C．-12D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）定义域为R₊，对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（

）=（　　）

A．

B．1

C．-

D．

答案

∵函数f（x），对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），
∴且f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=6f（

）=3
∴f（

）=

故选A

核心考点

试题【函数f（x）定义域为R+，对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（2）=（　　）A．12B．1C．-12D．2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设0＜x≤2，求函数y=4 x-

-3•2^x+5的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

0(x＞0)

-1 (x=0)

x2+1 (x＜0)

则f{f[f（2）]}=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=

x2+1

．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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