题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 3x-1 |
| 3x+1 |
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
答案
∵f（-x）=
| 3-x-1 |
| 3-x+1 |
| 1-3x |
| 1+3x |
∴f（x）为奇函数
（2）在定义域上是单调增函数；
设x1＜x2
∵f(x)=
| 3x-1 |
| 3x+1 |
| 2 |
| 3x+1 |
∴f（x1）-f（x2）=
| 2 |
| 3x2+1 |
| 2 |
| 3x1+1 |
| 2(3x1-3x2) |
| (1+3x1)(1+3x2) |
∵x1＜x2
∴0＜3x1＜3x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）单调递增
核心考点
举一反三
| 1+ax |
| 1+2x |
（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．
|
| 1 |
| 9 |
| A．9 | B．
| C．-9 | D．-
|
| ax |
| 1+x2 |
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