题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
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a |
b |
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6 |
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(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)若函数g(x)的图象关于y轴对称,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知对任意实数x1,x2,都有|cos
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2π |
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答案
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又∵f(x)=
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∴f(x)=2cos2x-2
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=2cos(2x+
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由2x+
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即函数f(x)的对称轴方程为x=
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(2)由(1)知g(x)=2cos(
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∵函数g(x)的图象关于y轴对称,
∴函数g(x)是偶函数,即a=0.
故g(x)=-2cos
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3 |
又函数g(x)的周期为6,
∴g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)=6.
∴g(1)+g(2)+g(3)…+g(2011)=2010. …(11分)
(3)∵已知对任意实数x1,x2,都有|cos
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∴对于任意x1,x2且x1<x2,由已知得
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∴g(x1)-g(x2)=2cos
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2π |
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∵a>
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∴(a-
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即当x1<x2时,恒有g(x1)<g(x2).
所以当a>
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核心考点
试题【已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,-3cosx),函数f(x)=a•b,g(x)=f(π6x+π3)+ax(a为常数).(1)求函数f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求函数g(x)在R上的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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