题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)设x0是方程x3-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,求证:4<x0<5.
答案
∴f(x1)-f(x2)=(x13-3x1)-(x23-3x2)
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∵0≤x1<x2,即x1-x2<0
当x1,x2∈[0,1]时,x12+x1x2+x22-3<0,有f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2);
当x1,x2∈[1,+∞)时,x12+x1x2+x22-3>0,有f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2);
由单调性定义得:f(x)=x3-3x在[0,1]上单调减,在[1,+∞)上单调增;
(2)由于f(x)=x3-3x=x(x2-3),当0≤x≤
3 |
∴方程x3-3x=100的正实数解x0>
3 |
又∵f(x)=x3-3x在[1,+∞)上的增函数,且f(x0)=100,f(4)=52,f(5)=110,
∴f(4)<f(x0)<f(5),即4<x0<5.
核心考点
试题【(1)利用定义证明:函数f(x)=x3-3x在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增;(2)设x0是方程x3-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:2是函数f(x)的一个周期;
(2)求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式;
(3)是否存在整数k,使
f(x)+2kx-9 |
x |
A.y=ex | B.y=sinx | C.y=-x3 | D.y=log
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