题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
cx+d |
1+x2 |
1 |
2 |
(1)求实数c和d,并确定函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论.
答案
cx+d |
1+x2 |
可得f(0)=0,解得d=0.
再由f(1)=
c |
2 |
1 |
2 |
故函数的解析式为 f(x)=
x |
1+x2 |
(2)由函数的解析式可得函数在(-1,1)上是增函数.
证明:设-1<x1<x2<1,则 f(x1)-f(x2)=
x1 |
1+x12 |
x2 |
1+x22 |
=
x1(1+x22)-x2(1+x12) |
(1+x12)(1+x22) |
x1-x2+x1•x2(x2-x1) |
(1+x12)(1+x22) |
( x1-x2)(1-x1x2) |
(1+x12)(1+x22) |
由题设可得 x1-x2<0,1-x1x2>0,∴
( x1-x2)(1-x1x2) |
(1+x12)(1+x22) |
故有f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2),故函数在(-1,1)上是增函数.
核心考点
试题【函数f(x)=cx+d1+x2是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1)=12(1)求实数c和d,并确定函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)在(-1,1)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x+a |
x2+bx+1 |
(1)求实数a和b的值;
(2)判断函数y=f(x)在(1,+∞)的单调性,并利用定义加以证明.
|
4 |
3 |
4 |
3 |
1+x2 |
1-x2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
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