题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.
答案
1 |
x |
1 |
x |
(2)当a>0时,f(x)=
a |
x |
证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
a |
x1 |
a |
x2 |
a(x2-x1) |
x1x2 |
∵a>0,0<x1<x2,∴x2-x1>0,x1x2>0,∴
a(x2-x1) |
x1x2 |
∴f(x1)>f(x2),即f(x)在(0,+∞)上是减函数;
同理可证f(x)在(-∞,0)上也是减函数.
核心考点
举一反三
3 |
4 |
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(1)当a=-2时,写出函数f(x)的单调区间.
(2)求实数a的取值范围,是函数f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数.
(3)若x∈[-5,5],求函数f(x)的最小值h(a).
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