已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x₁＜x₂＜π的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0；②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁；④

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)，
其中正确结论的个数为______．

答案

∵f（x）=sinx在[0，π]上的图象为

由图象知，f（x）在[0，

]上单调递增，在[

，π]单调递减，故①错
对于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即为

f(x1)

＞

f(x2)

即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））与原点连线的斜率，由图知，两个斜率大小不确定，故②错
对于③f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁即

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0即表示两个点（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））连线的斜率，由图知，斜率的符号不确定．故③错
对于④，因为由图知，图象呈上凸趋势，所以有

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)，故④对
故答案为1

核心考点

试题【已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数g(x)=f(

x+1

x-1

)的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]，（1，+∞）

B．（-1，1），（1，2）

C．（-∞，1），（1，+∞）

D．[-1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=（x-1）²-2；函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2

D．以上说法都不正确

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x-m|+2x-3（m∈R）．
（1）若m=4，求函数y=f（x）在区间[1，5]的值域；
（2）若函数y=f（x）在R上为增函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）在[-3，3]（　　）

A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值7-2

，无最小值

C．有最大值3，无最小值

D．无最大值，也无最小值

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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