题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
①对任意,,,都有;
②对任意都有.
(Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,,试证明:
答案
解析
由于,从而,所以函数为上的单调增函数.
(II)令,则,显然,否则,与矛盾.从而,而由,即得.
又由(I)知,即.
于是得,又,从而,即.
进而由知,.
于是,
,
,
,
,
,
由于,
而且由(I)知,函数为单调增函数,因此.
从而.
(III),
,.
即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴.
于是,
显然,
综上所述,
核心考点
举一反三
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)若,求在区间上的最大值
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
(Ⅰ)当时,证明函数只有一个零点;
(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围
(Ⅰ)求函数的单调区间
(Ⅱ)若对所有的都有成立,求实数a的取值范围
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