题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:1是函数的零点;
(2)求证:是(0,+∞)上的减函数;
(3)当时,解不等式.
答案
当a<0时,解集为..
解析
(3)由等价于,分类讨论.
解:(1)对于任意的正实数m,n都有成立,
所以令m=n=1,则.
∴,即1是函数f(x)的零点. (3分)
(2)设0<x1<x2,则由于对任意正数,
所以,即
又当x>1时,,而.所以.
从而,因此在(0,+∞)上是减函数. (7分)
(3)根据条件有,
所以等价于.
再由是定义在(0,+∞)上的减函数,所以0<ax+4<4.即. (9分)
当a=0时,-4<0<0不成立,此时不等式的解集为; (10分)
当a>0时,-4<ax<0,即,此时不等式的解集为;
当a<0时,-4<ax<0,即,此时不等式的解集为.(12分)
核心考点
试题【定义在上的函数,对于任意的m,n∈(0,+∞),都有成立,当x>1时,.(1)求证:1是函数的零点;(2)求证:是(0,+∞)上的减函数;(3)当时,解不等式.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
时,有,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
A.a≤-3 | B.a≥-3 | C.a≤5 | D.a≥5 |
A. | B. | C. | D. |
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