题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;
(2)若对任意,都有成立,求时,的值域;
(3)设 ,求的最小值.
答案
解析
(1)根据不等式的解集得到C,然后利用集合的并集和集合间的关系得到实数m的范围
(2)根据对于任意的实数都有函数式子成立,说明函数的对称轴x=1,然后得到解析式,从而求解给定区间的值域。
(3)利用给定的函数,结合二次函数的图像与性质得到最值。
解:(1),因为,图像开口向上,
且恒成立,故图像始终与轴有两个交点,由题意,要使这两个交点横坐标
,当且仅当:,………3分,解得: ……4分
(2)对任意都有,所以图像关于直线对称,所以,
得.所以为上减函数.
;.故时,值域为 6分(3)令,则
(i)当时,,当,
则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为.
若,则函数在上的最小值为,且
(ii)当时,函数,若,
则函数在上的最小值为,且,若,
则函数在上单调递增,
从而函数在上的最小值为.…………………………1分
综上,当时,函数的最小值为,当时,
函数的最小值为
当时,函数的最小值为. 13分GH
核心考点
试题【(本题13分)设,,函数,(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围;(2)若对任意,都有成立,求时,的值域;(3)设 ,求的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b、c的值;
(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;
(3)若t∈R,求证:lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.集合的非空真子集的个数是7; |
B.函数的单调递减区间是; |
C.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= -x-x4 |
D.已知f()=x+3,则=。 |
设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值, (2)如果,求x的取值范围。(16分)
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