题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,属于恒成立问题,通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题,根据基本不等式求最值;第二问,属于存在性问题,构造函数转化为求函数最值问题,用导数判断函数的单调性求最值.
试题解析:(1) ,
依题意,在内恒成立,
只需在内恒成立 ,
只需在内恒成立,
只需 ,
故在其定义域内为单调递增函数时的取值范围是 .(6分)
(2)依题意,在上有解 ,
设,,
,
因为,,所以在上恒成立,
所以在上是增函数,所以,依题意,要在上有解,只需,
所以,解得,
故所求的取值范围是 .(12分)
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明.
①,都有;②在上是减函数.
(1)判断函数和()是否属于集合,并简要说明理由;
(2)把(1)中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立,求实数的取值范围.
A.在上单调递增 | B.在上单调递增 |
C.在 上单调递减 | D.在上单调递减 |
A.恒为负数 | B.恒为0 | C.恒为正数 | D.可正可负 |
A. | B. | C. | D. |
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