题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;
(4)若恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)采用附值法,令代入即可求出;(2)先说明函数的定义域关于原点对称,然后令得到,然后可化成,可判断函数为奇函数;(3)设,则,所以,从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数;(4)先将不等式转化成,再由函数的单调递增性,又转化为,再分离参数得不等式,该不等式恒成立等价于,求出的最小值即可求出的取值范围.
试题解析:(1)取得, 2分
(2)函数为奇函数,理由如下:已知函数的定义域为
取代入,得,又,则
即为奇函数 5分
(3)证明:设且,则
由知,,则
则函数为上的增函数 9分
(4)由恒成立,又即为奇函数
得:恒成立。又函数为R上的增函数
得恒成立 11分
即恒成立
设:
令,则,即,知时,
则,即实数的取值范围为 14分.
核心考点
试题【设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;(4)若恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
A.是奇函数,且在上是减函数 |
B.是奇函数,且在上是增函数 |
C.是偶函数,且在上是减函数 |
D.是偶函数,且在上是增函数 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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