题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
答案
解析
则f(x1)-f(x2)=-
=.
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)任设1<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=-
=.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,
只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
综上所述知0<a≤1.
核心考点
试题【已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
①<;②f(sin l)>f(cos l);
③<;④f(cos 2)>f(sin 2).
其中正确的是________(填序号).
①f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
②f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)
③f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)
④f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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