题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求a的值及函数的单调区间.
(2)求证:当时,恒有成立.
答案
解析
试题分析:解题思路:(1)求导函数,利用求值,再利用导数求单调区间;(2)作差,构造函数,求最值,即证明不等式恒成立.规律总结:(1)求函数的单调区间的步骤:①求导函数;②解;③得到区间即为所求单调区间;(2)证明不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题.
试题解析:(1),,,
∴.
而,,令得;令 得.∴函数单调递增区间是;单调递减区间是.
(2)∵,∴,∴,
欲证,只需要证明,即证明.
记,∴,
当时,,∴在上是增函数,
∴,∴,即,
∴,故结论成立.
核心考点
举一反三
A.y=(x-2)2 | B.y=|x-1| | C.y= | D.y=-(x+1)2 |
A. | B. |
C. | D. |
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
(1)求证:是奇函数;
(2)如果为正实数,,并且,试求在区间[-2,6]上的最值.
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