题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)当时,函数,求函数的值域.
答案
解析
试题分析:(1)具有解析式的函数的定义域无特殊情况下,通常就是使解析式有意义的自变量的取值范围;通常关注的是:①开偶次方时被开方的式子为非负;②作为分母不得为零;③作为对数的真数必须为正;④作为对数的底数必须为正且不为;(2)奇、偶性的判断,首先必须关注定义域,定义域关于原点对称是函数具备奇、偶性的必要条件,接下来用定义或等价定义来判断;(3)求函数值域的方法很多,在大题中经常通过探讨函数单调性来达到求函数值域的目的,这里即是.
试题解析:(1)由得,则函数的定义域为. 4分
(2)当时,,
因此,函数是奇函数. 9分
(3)设,当时,
则函数在区间上是减函数,
故函数在区间上也是减函数. 12分
(证明单调性也可用定义)
则, 13分
因此,函数的值域为. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.
A.y=cos2x,x∈R | B.y=log2|x|,x∈R且x≠0) |
C.y=,x∈R | D.y=x3+1,x∈R |
有,则当n∈N﹡时,有( ).
A.<< | B.<< |
C.<< | D.<< |
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